可以。外公屬于姻親，不屬于直系血親。直系血親有刑事犯罪記錄，會影響政治審查，從而導致公務員考試政審不合格。外公屬于近親屬，不屬于直系親屬，故外公有犯罪記錄，外孫也可報考公務員。

有以下情況的不可報考：（血親關系情況）

有配偶、直系親屬被判處死刑或正在服刑；

對本人有重大影響的旁系親屬被判處死刑、無期徒刑或十年以上徒刑且正在服刑；

直系親屬或對本人有重大影響的旁系親屬被判處危害國家安全罪等情形；

有配偶、直系親屬或對本人有重大影響的旁系親屬正被立案審查；

有對本人有重大影響的旁系親屬被判處有期徒刑以上刑罰且正在服刑等情形。

有以上情況報考相關政法機關政審不合格但是每個省份和職位不同所以要就可能稍微有些調整。

不得報考公務員情況：

1. 現(xiàn)役軍人、在讀的非應屆畢業(yè)生、在職公務員和參照公務員法管理的機關(單位)工作人員。

2. 因犯罪受過刑事處罰的人員、被開除中國共產黨黨籍的人員、被開除公職的人員、被依法列為失信聯(lián)合懲戒對象的人員。

3. 在各級公務員招考中被認定有舞弊等嚴重違反錄用紀律行為的人員，公務員和參照公務員法管理的機關(單位)工作人員被辭退未滿5年的人員。

4. 報考人員不得報考錄用后即構成公務員法第七十四條第一款所列情形職位，也不得報考與本人有夫妻關系、直系血親關系、三代以內旁系血親關系以及近姻親關系的人員擔任領導成員的用人單位的職位。

5. 法律法規(guī)規(guī)定不得錄用為公務員的其他情形的人員。

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