知識點簡述
我們在解題時，會經(jīng)常遇到關(guān)于求解不定方程的題目，對于不定方程的求解，常用的方法有整除法、尾數(shù)法、奇偶性、質(zhì)合性和代入排除。今天我們重點說一下如何靈活應(yīng)用整除、奇偶性來求解不定方程，幫助我們迅速鎖定正確答案。
整除法：當(dāng)未知數(shù)系數(shù)跟常數(shù)之間存在公約數(shù)。
奇偶性：當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)存在一奇一偶時。
方法應(yīng)用
我們通過幾道例題來說明如何利用這些方法求解不定方程：
一、3x+4y=56，已知x、y均為正整數(shù)，則x=()?
A5B.8C.9D.10
【解析】答案選B。根據(jù)題意，題目中的表達(dá)式3x+4y=56中包含有2個未知數(shù)x和y，而表達(dá)式只有一個，像這種未知數(shù)個數(shù)多于獨(dú)立方程個數(shù)的方程我們就稱它為不定方程。我們已知x和y均為正整數(shù)，觀察未知數(shù)系數(shù)和常數(shù)項，我們發(fā)現(xiàn)未知數(shù)y的系數(shù)4與常數(shù)項56之間恰好存在公約數(shù)4，而4乘以任何一個非零的數(shù)，結(jié)果也是4的倍數(shù)，因此我們能夠得出4y和56都是4的整數(shù)倍，或者說他們均能被4整除，而3與4是互質(zhì)關(guān)系，3不能被4整除，因此，我們能得出()+4的倍數(shù)=4的倍數(shù)，()必為4的倍數(shù)，因此x為4的倍數(shù)，結(jié)合選項能夠滿足條件的只有B，故本題選擇B。
通過上述例題我們不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)和常數(shù)項存在公約數(shù)的時候，我們可以通過整除關(guān)系進(jìn)行排除答案。
二、小明將49個蘋果裝進(jìn)兩種包裝盒，大包裝盒每個裝10個蘋果，小包裝盒每個裝3個蘋果，共用了盡可能多的盒子剛好裝完。問小包裝盒總共用了多少個?
A.1B.3C.5D.7
【解析】答案選B。設(shè)大包裝盒子有x個，小包裝盒子有y個，根據(jù)題意可知：3x+10y=49，由于10y肯定是一個偶數(shù)，而49為一個奇數(shù)，所以根據(jù)奇偶性3x必須為一個奇數(shù)，又因為10y為5的倍數(shù)，所以10y的尾數(shù)肯定是0，最終結(jié)果的尾數(shù)為9，所以3x的尾數(shù)只能為9，代入選項ABCD，只有選項B的計算結(jié)果顯示尾數(shù)為9，故正確選項為B選項。
